统计学学习笔记——(4)差异性

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箱线图和IQR

箱线图(Box Plot):是由一组数据的最大值(maximum),最小值(minimum),中位数(median),两个四分位数(quartiles)这五个特征值绘制而成的,它主要用于反映原始数据分布的特征,还可以进行多组数据分布特征的比较。

四分位距(interquartile range,IQR):又称四分差,是第三四分位数和第一四分位数之间的距离。其计算公式为:
Qd=Q3Q1
四分位距反映了中间50%数据的离散程度,其数值越小,说明中间的数据越集中;其数值越大,说明中间的数据越分散。

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离群值(Outlier):是指数据中一个或几个数值与其他数值相比差异较大的值。可以通过IQR来识别离群值,我们可以定义离群值以外的观测值范围为:
[Q11.5(Q3Q1),Q3+1.5(Q3Q1)]

方差与标准差

方差(Varlance):是各变量值与其平均数离散差平方的平均数。计算公式为
σ2=ni=0(xix¯)2n
标准差(Standard Deviation):方差的平方根

在正态分布中,65%的数据介于均值减去一个标准差和均值加上一个标准差之间[x¯σ,x¯+σ],95%的数据介于均值减去两个标准差和均值加上两个标准差之间[x¯2σ,x¯+2σ],99.7%的数据介于均值减去3个标准差和均值加上三个标准差之间[x¯3σ,x¯+3σ]
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贝塞尔校正(Bessel’s Correction):在统计学中,贝塞尔校正是在样本的方差和标准差的公式中用n-1来代替n。这个方法校正了样本方差/样本标准差,与总体方差/样本标准差之间的误差。即样本方差公式为:
s2=ni=0(xix¯)2n1


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